矩形、菱形、正方形的性質(zhì)

1、矩形的性質(zhì)

①具有平行四邊形的一切性質(zhì);

②矩形的四個(gè)角都是直角;

③矩形的對(duì)角線相等;

④矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸;

⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

2、菱形的性質(zhì)

①具有平行四邊形的一切性質(zhì);

②菱形的四條邊都相等;

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

④菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸;

⑤菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半。

3、正方形的性質(zhì)

正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)

①邊：四邊相等，對(duì)邊平行;

②角：四個(gè)角都是直角;

③對(duì)角線：互相平分;相等;且垂直;每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即正方形的對(duì)角線與邊的夾角為45度;

④正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。

例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為 ( )

A.360 B.90 C.270 D.180

例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE：ED=1：3，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)。

例3 如圖， O是矩形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數(shù)。

例4 菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)________ 。

例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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