實數(shù)

　　一、實數(shù)的分類

　　二、平方根、算數(shù)平方根、立方根

　　1.算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時，a才有算術平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。

　　4.立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方根等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根。

　　5.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

　　三、實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值

　　6相反數(shù)：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱。a的相反數(shù)是-a，

　　a+b=0

　　7.倒數(shù)：如果ab互為倒數(shù)，則ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。

　　8絕對值：絕對值表示這個數(shù)的點與原點的距離。一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，絕對值一定是大于等于0的數(shù)。

　　四、常見的平方根立方根

　　1-20的平方：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，4001-10的立方：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

　　二次根式

　　一．知識框架

　　二．二次根式

　　一般地，形如√�。╝≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數(shù)平方根，其中√0=0，其中被開方數(shù)必須是非負數(shù)

　　1）是非負數(shù)；（2）；（3）；

　　三．最簡二次根式

　　最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

　　（1）被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式

　�。�2）被開方數(shù)中不含分母

　�。�3）分母中不含根式

　　四．同類二次根式

　　二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

　　五．二次根式的運算

　　(1)因式的外移和內移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面。

　　(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式.

　�。�4）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律都適用于二次根式的計算。

　　分式

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