初三下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-二次函數(shù)

1、二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a=?0)形式叫二次函數(shù)。

2、解析式的形式：

①一般式：y=ax2+bx+c (a=?0)

②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

3、圖像性質(zhì)：

【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱(chēng)軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】

4 、a、b、c的作用

①a決定：圖像的開(kāi)口方向，a>0，開(kāi)口向上，a<0,開(kāi)口向下。

②|a︳決定：圖像的開(kāi)口大小，|a︳越大，開(kāi)口越小。

②a、b共同決定：對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)。當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)。

③c決定：圖像與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

5、變換求解析式時(shí)，考慮兩個(gè)方面：

①a的值

②頂點(diǎn)的變化

6二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a=?0),當(dāng)Y=0時(shí)，得一元二次方程ax2+bx+c=0

當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。

當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

7、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=?0)

①如何求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0代入函數(shù)關(guān)系式，解得方程的根即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

②如何求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令x=0代入函數(shù)關(guān)系式。交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)

③如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解。

8、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=?0)

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