如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點.拋物線 與y軸交于點D，與直線y=x交于點M，N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點E，連結DE，并延長DE交圓O于F ，求EF的長.

(3)過點B作圓O的切線交BC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由.

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