推薦題目

某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次。該影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)是：當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，每提高1元，票可全部售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出。為了獲得更好的效益，影院準(zhǔn)備制定一個(gè)合適的標(biāo)價(jià)，定價(jià)要滿足的條件是：①為了方便找零與算賬，標(biāo)價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②票價(jià)不得高于25元;③電影院放映一場電影的成本費(fèi)用為5750元，票房收入必須高于成本支出。

(1)若用x(元)表示每張票的價(jià)格，用y(元)表示該影院放映一場電影的純收入(除去成本費(fèi)用后的收入)，請求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在滿足上述條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場電影的純收入最高?最高為多少元?

參考答案

(1)當(dāng)5.75

推薦理由

這道應(yīng)用題主要考查學(xué)生理解題意、分析題意的能力，考查了學(xué)生分類討論思想及建模思想的應(yīng)用。

解題建議

在解應(yīng)用題時(shí)首先必須讀懂讀透題意，可用記關(guān)鍵詞或列表格的方式對已知量和未知量進(jìn)行記錄。本道題要把握票價(jià)x的不同取值范圍，進(jìn)行分類討論，寫出不同范圍下的函數(shù)關(guān)系式。在對函數(shù)的最值進(jìn)行討論的時(shí)候，首先根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)進(jìn)行分析，其次再根據(jù)自變量的取值范圍。最后計(jì)算比較求出最大值。

復(fù)習(xí)建議

近幾年 ，體現(xiàn)時(shí)代氣息、注重生活應(yīng)用題較多，題目新穎、靈活。大家可多接觸一些不同類型的應(yīng)用題，并能夠抓住題目中關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系建立不同的數(shù)學(xué)模型，如方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等，把問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識，要靜心思考、深入鉆研，不要急于求成。

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